ЭТАП ЧЕТВЕРТЫЙ
ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
это вид действительных чисел. Действительные числа однозначно отображаются цепными дробями. Основное значение заключается в том, что зная цепную дробь, изображавшую действительное число, можно определить это число с достаточной точностью. Недостатком цепных дробей является то, что для них никаких практически приемлемых правил арифметических действий не существует.
ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
Термин «цепная дробь» («Kettenbruche») появился в Германии в середине XVIII в., а Леонард Эйлер приблизительно в это же время назвал такие дроби «непрерывными» («Continue fraction»). Английский математик Джон Валлис тоже использовал термин «непрерывные дроби» в своей книге “Arithmeticain fon itorium” (“Арифметика бесконечных”), которая вышла в 1655 г.
Так за этими дробями и сохранились оба названия. Обычно “цепные дроби” и “непрерывные дроби” рассматриваются как синонимы.
Так за этими дробями и сохранились оба названия. Обычно “цепные дроби” и “непрерывные дроби” рассматриваются как синонимы.
история появления и развития понятия «цепная дробь»
Подробную таблицу вы можете посмотреть по
ССЫЛКЕ,
также можно ознакомиться с нашей
ИНТЕРАКТИВНОЙ КАРТОЙ.
ССЫЛКЕ,
также можно ознакомиться с нашей
ИНТЕРАКТИВНОЙ КАРТОЙ.
ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС
Нидерландский ученый. Механик. Физик. Математик. Астроном. Изобретатель.
Первый иностранный член Лондонского королевского общества. Член Французской академии наук с момента ее основания и ее первый президент. Один из основоположников теоретической механики и теории вероятностей. Внес значительный вклад в оптику, молекулярную физику, астрономию, геометрию, часовое дело. Открыл кольца Сатурна. Изобрел первую практически применимую модель часов с маятником. Положил начало волновой оптике.
Первый иностранный член Лондонского королевского общества. Член Французской академии наук с момента ее основания и ее первый президент. Один из основоположников теоретической механики и теории вероятностей. Внес значительный вклад в оптику, молекулярную физику, астрономию, геометрию, часовое дело. Открыл кольца Сатурна. Изобрел первую практически применимую модель часов с маятником. Положил начало волновой оптике.
БИОГРАФИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА О ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ХРИСТИАНА ГЮЙГЕНСА
все материалы размещены также по ссылке
Дата
Событие
Примечание
14 апреля 1629 года
Христиан Гюйгенс родился в семье видного нидерландского политического деятеля Константина Гюйгенса, человека хорошо обеспеченного и для своего времени прекрасно образованного
1636 год
Семи лет от роду мальчик умел читать, писать, знал четыре арифметических действия, а через год изучал латынь, французский и музыкальную грамоту
1638 год
Отец Гюйгенс видел сына юристом и пригласил к нему домашнего учителя — студента Гендрика Бруно. Уже тогда стало понятно, что маленький Гюйгенс очень одарён. В письме к его отцу Бруно сообщает: «Я признаюсь, что Христиана нужно назвать чудом среди мальчиков. Он проявляет способности в области механики и делает машины удивительные, но вряд ли нужные»
Однако среди собранных Гюйгенсом механизмов был токарный станок, мало отличавшийся от настоящего
1641 год
Благодаря домашнему обучению, которое Христиан получил в юности, будущий физик овладел искусством игры на лютне, клавесине и гамбе. Знание нотной грамоты и умение виртуозно извлекать из музыкальных инструментов стройные композиции поспособствовало развитию математических способностей молодого Гюйгенса.
1643 год
К четырнадцати годам Христиан выучил английский, итальянский и греческий языки, играл на лютне и клавесине, прослушал курсы логики, этики и диалектики
Весна 1645 года
Гюйгенс поступил в Лейденский университет, где изучал юриспруденцию
Вскоре Христиан понял, что лекции по математике, которые читал последователь Декарта профессор Ван Схоутен, интересуют его гораздо больше, чем международное право
Вскоре Христиан понял, что лекции по математике, которые читал последователь Декарта профессор Ван Схоутен, интересуют его гораздо больше, чем международное право
По воспоминаниям современников, он был скромным молодым человеком: почти не участвовал в буйных студенческих кутежах, досуг посвящал бильярду и популярным в Голландии кеглям, очень любил музыку.
1649 год
Несмотря на то, что Гюйгенс стал членом нидерландской палаты адвокатов, он твёрдо решил посвятить жизнь науке
Первыми его трудами были трактаты «Теоремы о квадратуре гиперболы, эллипса и круга и центра тяжести их частей» и «Открытия о величине круга» (о расчёте числа пи)
Первыми его трудами были трактаты «Теоремы о квадратуре гиперболы, эллипса и круга и центра тяжести их частей» и «Открытия о величине круга» (о расчёте числа пи)
Очень сильно повлияли на молодого человека идеи Декарта. Сам философ, лично не знавший Христиана, писал по поводу одного из его математических трудов: «Я уверен, что он сделается выдающимся учёным в этой области». В 1650 г., когда Декарт умер, Христиан посвятил его памяти стихотворение.
1653 год
Гюйгенс увидел несовершенство разработанной Декартом теории удара и предложил собственную, оказавшуюся правильной
1655 год
Созданние ТЕЛЕСКОПА, лучшего в Европе того времени. Христиан открыл кольца Сатурна и его спутник Титан. Это принесло Гюйгенсу международную известность
Изготовлением линз и всё более совершенных моделей телескопов учёный занимался всю жизнь
1655 год
Попытался сконструировать морской хронометр, применив принцип изохронности колебаний маятника, открытый ещё Галилеем
Сделать надёжный в условиях корабельной качки механизм Гюйгенсу так и не удалось. Но в процессе работы он установил законы колебаний физического маятника, а найденные им конструкторские решения использовали его последователи
1657 год
Изобрёл маятниковые часы со спусковым механизмом. Получил голландский патент на конструкцию маятниковых часов.
В последние годы жизни этот механизм пытался создать Галилей, но ему помешала прогрессирующая слепота. Часы на основе маятника пытались создать и другие изобретатели, однако надёжную и недорогую конструкцию, пригодную для массового применения, первым нашёл Гюйгенс, его часы реально работали и обеспечивали превосходную для того времени точность хода
1664 год
В 34 года Гюйгенс стал членом Лондонского королевского общества, первым из иностранных учёных
1666 год
Гюйгенс принял предложение Кольбера, самого влиятельного из министров Людовика XIV, стать членом Парижской академии наук. Стал её первым президентом и руководил Академией 15 лет
Здесь Гюйгенс продолжил изучать Сатурн, помогал проектировать знаменитую Парижскую обсерваторию, совместно с Дени Папеном провёл серию опытов по гидравлике и использованию движущей силы взрыва
1672 год
Учёного восхитила экспериментальная сторона работы Ньютона, но выдвинутое им объяснение разложения белого цвета Гюйгенс подверг сомнению: «явление окрашивания остаётся весьма таинственным из-за трудности объяснения... разнообразия цветов с помощью какого-либо физического механизма».
Статья Ньютона «Новая теория света и цветов» была опубликована в марте 1672 г, а уже в апреле Христиан писал одному из своих друзей: «Теория Ньютона кажется мне очень изобретательной, но нужно посмотреть, совместима ли она со всеми опытами».
1684-1690 годы
Посвятил изучению природы света и созданию своей теории, опубликовав в 1690 г. «Трактат о свете»
Именно эта работа считается самым значительным вкладом Гюйгенса в физику, хотя итальянец Франческо Гримальди и англичанин Роберт Гук предлагали похожие гипотезы
1680 год
В Париже Гюйгенс работал над созданием планетария — механической модели Солнечной системы для наглядной демонстрации идеи Коперника. Эту работу он завершил в Голландии
Во время одного из своих посещений Парижа великий Христиан Гюйгенс познакомился с Нинон де Ланкло (1615-1705) и посвятил ей свои стихи
1681 год
Болезнь заставила учёного вернуться на родину в Нидерланды
1683 год
Умер покровитель Гюйгенса Кольбер; новый глава Парижской академии наук не испытывал симпатии к нидерландскому учёному, а в стране росла нетерпимость к протестантам. Поэтому вновь приехать во Францию Христиану Гюйгенсу было не суждено
1689 год
В последний раз Гюйгенс посетил Англию, где познакомился с Ньютоном.
Гюйгенс ходатайствовал о предоставлении гениальному английскому коллеге должности руководителя Королевского колледжа в Кембридже
Гюйгенс ходатайствовал о предоставлении гениальному английскому коллеге должности руководителя Королевского колледжа в Кембридже
Гюйгенс пришёл в восторг от его только что вышедших «Математических начал натуральной философии»
8 июля 1695 год
Умер Христиан Гюйгенс
«Работа — неизменная, всепоглощающая страсть — сжигала его постоянно. Он вспыхнул в 20 лет и ровно горел до секунды своей смерти, этот удивительный человек, которого сам Ньютон назвал великим,— голландец Христиан Гюйгенс фон Цюйлихен».
ПЕРЕЧЕНЬ НАУЧНЫХ РАБОТ ХРИСТИАНА ГЮЙГЕНСА
Год издания
Название работы
Краткое описание
1651 год
«Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга»
1653 год
«Новые открытия в величине круга»
Вклад в теорию определения отношения окружности к диаметру
1654-1655 годы
Трактаты по исследованию циклоиды, логарифмической и цепной линии
1657 год
«О расчетах при игре в кости»
Поворотным моментом в научной карьере и жизни Гюйгенса стала публикация объёмного трактата под названием «О расчетах при игре в кости». Несмотря на забавное заглавие, работа исследует законы теории вероятностей. Гюйгеновские «Расчёты» стали одним из первейших профильных исследований в этой области математики
1658 год
«Маятниковые часы»
1673 год
«Маятниковые часы» (второе расширенное издание, вышедшее в Париже)
Трактат Гюйгенса по кинематике ускоренного движения. Эта книга была настольной у Ньютона, который завершил начатое Галилеем и продолженное Гюйгенсом построение фундамента механики
1678 год
«Трактат о свете»
Изложил альтернативную корпускулярную теорию
1690 год
«Трактат о свете»
Именно эта работа считается самым значительным вкладом Гюйгенса в физику, хотя итальянец Франческо Гримальди и англичанин Роберт Гук предлагали похожие гипотезы. В своём произведении Гюйгенс изложил качественную теорию отражения, преломления и двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал «принцип Гюйгенса», позволяющий исследовать движение волнового фронта, впоследствии развитый Френелем и сыгравший важную роль в волновой теории света. Открыл поляризацию света
1695 год
«Космотеорос»
«ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΟΣ sive de terris coelestibus earumque ornatu conjecturae» (на латинском языке; опубликована посмертно в Гааге в 1698 году)В нём он аргументировал возможность жизни на других планетах. Философско-астрономическое размышление о Вселенной. Полагал, что другие планеты также населены людьми. Книга Гюйгенса получила широчайшее распространение в Европе, где была переведена на английский (1698), голландский (1699), французский (1702), немецкий (1703), русский (1717) и шведский (1774) языки. На русский язык по указу Петра I была переведена Яковом Брюсом под названием «Книга мирозрения». Считается первой в России книгой, где излагается гелиоцентрическая система Коперника
1703 год
«О движении тел под влиянием удара»
«О центробежной силе»
Мемуар Гюйгенса «О движении тел под влиянием удара» увидел свет (как и мемуар о центробежной силе) в посмертных трудах, изданных в Лейдене
1717 год
«Книга мирозрения и мнение о небесно-земных глобусах и их украшениях»
Книга мирозрения, или Мнение. О небесноземных глобусах, и их украшениях. - Напечатася в Санктъпитербургскои типографии, 1717 году, октября 27 дня. А в Московскои против тогож первое 1724 году марта в 31 день. - [Москва], [31 марта 1724]
Отечественные ученые, чьи имена связаны с изучением цепных дробей
Тот жалкий срок, пока еще не спят
Земные чувства, их остаток скудный
Отдайте постиженью новизны,
Чтоб солнцу вслед увидеть мир безлюдный.
Подумайте о том, чьи вы сыны!
Вы созданы не для животной доли,
А к доблести и к знанью рождены.
Данте Алигьери «Божественная комедия»
Леонард Эйлер
(1707-1783)
Он опубликовал свою первую работу в 1744 г., в которой рассматривал цепную дробь общего вида и впервые появляются соответствующие цепные (НЕПРЕРЫВНЫЕ) дроби.- Иоганн Медлер(1794-1884)В 1864 г. им была предложена ещё одна поправка к юлианскому календарю, основанная на нахождении уже четвёртой подходящей дроби к записи продолжительности астрономического года в виде цепной дроби.
- П.Л. Чебышев(1821-1894)Написал в 1885 году книгу "Разложение в ряды при помощи непрерывных дробей"
- А.А. Марков(1856-1922)В 1948 году написал книгу "Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций наимее уклоняющихся от нуля"
- И.В. Слешинский(1854-1931)Российский и польский математик. Основные труды — по теории чисел, теории вероятностей и математической логике.
Имя учёного носит теорема Слешинского–Прингсхайма о признаке сходимости цепных дробей определённого типа. - А.Н. Хованский(1916-1996)Написал книгу "Приложение цепных дробей и их обобщение к вопросам приближенного анализа", в которой показал, что дробно-рациональные приближения иногда могут успешно заменять данную функцию в тех областях изменения аргумента, где разложение этой функции в степенной ряд расходится и где, следовательно, приближения в виде многочленов в большинстве случаев неприменимы.
- Г.В. Маурер(1937-2003)Свою жизнь Маурер Г.В. посвятил научным исследованиям в области аналитической теории цепных дробей и ее приложению. Является автором более 21 научных и учебно-методической работ.
- В.И. Арнольд(1937-2010)В брошюре "Цепные дроби" рассказал о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица, двойка, тройка...
- Н.М. Бескин(1904-????)Свои работы посвятил одному из самых совершенных творений математиков XVII-XVIII веков (Гюйгенса, Эйлера, Лагранжа, Лежандра и др.) - теории непрерывных(цепных) дробей, которая фактически переживает свое второе рождение в наше время(21 век), находя все новые и новые применения в различных сферах науки и техники.
- В.Н. Терских(1896-1965)Разработал (совместно с И. А. Лурье) маятниковый антивибратор для подводных лодок. Доктор технических наук (1942, тема диссертации «Крутильные колебания нелинейных систем»). Автор метода цепных дробей.
- С.С. Лавров(1923-2004)В своей статье показал роль цепных дробей в связи с развитием криптографии. Появились новые термины: «электронная подпись», «электронные деньги». В основе их существования лежат алгоритмы и теоремы теории чисел.
- Л.В. Канторович(1912-1986)В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ:
- Боднарчук, и задачи теории цепных и ветвящихся цепных дробей / , // Цепные дроби их применения: сб. научных трудов / под ред. . Институт математики АН УССР. - Киев, 1976. - С. 5 – 8
- Джоунс, У. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения / У. Джоунс, В. Трон; Перевод с англ. , ёва и ; под ред. - М.: Мир, 1985. – 416 с.
- Маурер, Г. В. О разложении в цепные дроби некоторых предельных случаев функции Гейне. / // Волжский математический сборник: труды математических кафедр педагогических институтов Поволжья / КГПИ – вып. 5. – Казань: Издательство казанского университета, 1966. –– С. 211-221.
- Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры: книга для учащихся 7-9 классов ср. школы / – М.: Просвещение, 1990. – 237с.
- ссылка1
